若x，y为正实数，且x+y=4，那么x2+1+y2+4的最小值是______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若x，y为正实数，且x+y=4，那么

x2+1

y2+4

的最小值是______．

答案

∵x+y=4，
∴y=4-x①，
将①代入

x2+1

y2+4

得，

x2+1

(4-x)2+4

②，
由②得，

(x-0)2+(0-1)2

(x-4)2+(0-2)2

，
可理解为M（x，0）到A（0，1）和B（4，2）的距离的最小值．
作A关于轴的对称点A"（0，-1），连接A′B，与x轴交点即为M．
在Rt△A"DB中，A"B=

A′D2+BD2

32+42

=5．
故答案为：5．
如图：

核心考点

试题【若x，y为正实数，且x+y=4，那么x2+1+y2+4的最小值是______．】；主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]

举一反三

生活中有人喜欢把请人传送的便条折成图丁形状，折叠过程如图所示（阴影部分表示纸条反面），如果折成图丁形状的纸条宽xcm，并且一端超出P点1cm，另一端超出P点2cm，那么折成的图丁所示的平面图形的面积为______cm²．（用含x的代数式表示）

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已知矩形ABCD，现将矩形沿对角线BD折叠，得到如图所示的图形，
（1）求证：△ABE≌△C′DE；
（2）若AB=6，AD=10，求S_△ABE．

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如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-3，1），B（-1，1），C（-3，4）．
（1）作出△ABC关于y轴的对称网形△A"B"C"，并写m相应点的坐标；
（2）作出△ABC关于x轴的对称图形△A""B""C""，再作出△A"B"C"关于x轴的对称图形△A"""B"""C"""；
（3）△A"""B"""C"""与△A""B""C""之间有怎样的关系？△A"""B"""C"""与△ABC对应点的坐标之间有什么关系？
注意：凡作出的图形都要标出相应的字母．

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将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（　　）

A．

B．

C．

D．2cm

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在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=20，F为BC的中点，沿过点F的直线翻折，使点B落在边AD上，折痕交矩形的一边于G，则折痕FG=______．

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