题目

题型：不详难度：来源：

在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，且整体图案成轴对称图形．下面是小华、小芳与小明的设计方案．

请你根据以上的对话，完成下列问题．
（1）你认为小华所设计的花园的形状是______，整个设计图案共有______条对称轴；
（2）请你帮助小芳计算出道路的宽度x的值；
（3）请你根据小明的设计方案在图3中画出符合设计条件的草图，然后根据你所画的草图求出该等腰梯形的上底和下底的长．

答案

（1）菱形，2；

（2）依题意得：（16-2x）（12-2x）=

1

2

×16×12，
解得：x=2，x=12（不合题意舍去）．
答：道路的宽度为2米；

（3）如图2，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，过点D作DF⊥BC，垂足为点F，则四边形AEFD为矩形，所以AD=EF，
在Rt△ABE中，BE=AE•tan∠ABE=12×

3

3

=4

3

，
同理CF=4

3

．设AD=x，则BC=8

3

+x，
依题意得：

(x+8 3 +x)×12

2

=

1

2

×16×12，
解得：x=8-4

3

，
∴AD=8-4

3

，BC=8+4

3

．
答：等腰梯形上底的长为（8-4

3

）米，下底的长为（8+4

3

）米．