题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分10分）
如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP＝CQ。设AP＝x。
（1）当PQ∥AD时，求x的值；
（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；
（3）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围。

答案

（1）x＝4
（2）≤x≤
（3）12≤S≤

解析

解：（1）当PQ∥AD时，x＝4.

（2）如图，连接EP、EQ，则EP＝EQ，设BE＝y，
∴
得
∵0≤y≤6
∴0≤≤6
∴≤x≤
（3）

由题意 ∵AP＝CQ，∴
∴
整理得：
当x＝4时，S有最小值12.
当x＝或x＝时，S有最大值
∴12≤S≤