题目

题型：河北省同步题难度：来源：

在学习扇形的面积公式时，同学们推得S_扇形=，并通过比较扇形面积公式与弧长公式，得出扇形面积的另一种计算方法S_扇形=，接着老师让同学们解决两个问题：
问题I：求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积，
问题II：某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知和所在圆的圆心都是点O，的长为l₁，的长为l₂，AC=BD=d，求花坛的面积。
（1）请你解答问题I；
（2）在解完问题Ⅱ后的全班交流中，一名同学发现扇形面积公式S_扇形=，类似于三角形面积公式，类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S=（l₁+l₂）d，他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由。

答案

解：（1）把l=4π，n=120代入l=
得
解得R=6
∴。
（2）正确
证明：设OA=R₁，OC=R₂，∠AOB =n° ，
则∠COD=n°，d=R₁-R₂
∴
∵


∴。