题目
题型:重庆市期末题难度:来源:
(2)旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC旋转的度数;
(3)设△MBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中,p值是否有变化?请证明你的结论.
答案
(1)
∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,
∴OA旋转了45度.
∴OA在旋转过程中所扫过的面积为.
(2)
∵MN∥AC,
∴∠BMN=∠BAC=45°,∠BNM=∠BCA=45度.
∴∠BMN=∠BNM.
∴BM=BN.
又∵BA=BC,
∴AM=CN.
又∵OA=OC,∠OAM=∠OCN,
∴△OAM≌△OCN.
∴∠AOM=∠CON.
∴∠AOM=(90°﹣45°)=22.5度.
∴旋转过程中,当MN和AC平行时,正方形OABC旋转的度数为45°﹣22.5°=22.5度.
(3)在旋转正方形OABC的过程中,p值无变化.
证明:延长BA交y轴于E点,
则∠AOE=45°﹣∠AOM,∠CON=90°﹣45°﹣∠AOM=45°﹣∠AOM,
∴∠AOE=∠CON.
又∵OA=OC,∠OAE=180°﹣90°=90°=∠OCN.
∴△OAE≌△OCN.
∴OE=ON,AE=CN.
又∵∠MOE=∠MON=45°,OM=OM,
∴△OME≌△OMN.
∴MN=ME=AM+AE.
∴MN=AM+CN,
∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4.
∴在旋转正方形OABC的过程中,p值无变化.
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x】;主要考察你对扇形有关计算等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:以O为圆心,以OC为半径的圆与AB相切;
(2)下列结论正确的序号是 _________ .(少选酌情给分,多选、错均不给分)
①AO=2CO;
②AO=BC;
③延长BC交⊙O与D,则A、B、D是⊙O的三等分点;
④图中阴影面积为:.
B.12cm
C.6πcm
D.cm
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