题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:DF为⊙O的切线;
(2)若等边三角形ABC的边长为4,求DF的长;
(3)求图中阴影部分的面积.
答案
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠C=60°.
∵OA=OD,
∴△OAD是等边三角形.
∴∠ADO=60°,
∵DF⊥BC,
∴∠CDF=90°-∠C=30°,(2分)
∴∠FDO=180°-∠ADO-∠CDF=90°,
∴DF为⊙O的切线;(3分)
(2)∵△OAD是等边三角形,
∴AD=AO=
1 |
2 |
∴CD=AC-AD=2.
Rt△CDF中,
∵∠CDF=30°,
∴CF=
1 |
2 |
∴DF=
CD2-CF2 |
3 |
(3)连接OE,由(2)同理可知CE=2.
∴CF=1,
∴EF=1.
∴S直角梯形FDOE=
1 |
2 |
3
| ||
2 |
∴S扇形OED=
60π×22 |
360 |
2π |
3 |
∴S阴影=S直角梯形FDOE-S扇形OED=
3
| ||
2 |
2π |
3 |
核心考点
试题【已知:如图,以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E,过点D作DF⊥BC,垂足为F(1)求证:DF为⊙O的切线;(2)若等边三角形A】;主要考察你对扇形有关计算等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:△AOC≌△BOD;
(2)若OA=3cm,OC=1cm,求阴影部分的面积.
A.
| B.
| C.2π | D.4π |
A.4R2 | B.πR2 | C.2πR2 | D.4πR2 |
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