题目

题型：呼和浩特难度：来源：

半径为R的圆内接正三角形的面积是（　　）

A． 3 2 R2

B．πR2

C． 3 3 2 R2

D． 3 3 4 R2

答案

如图所示，过O作OD⊥BC于D；
∵此三角形是正三角形，
∴∠BOC=

360°

3

=120°．
∵OB=OC，
∴∠BOD=

1

2

×120°=60°，
∴∠OBD=30°；
∵OB=R，
∴OD=

R

2

，BD=OB?cos30°=

3 R

2

，
∴BC=2BD=2×

3 R

2

=

3

R，
∴S_△BOC=

1

2

×BC×OD=

3 R

2

×

R

2

=

3 R2

4

，
∴S_△ABC=3×

3 R2

4

=

3 3

4

R²．
故选D．