题目
题型:不详难度:来源:
如图3,已知直二面角,,,,,,直线和平面所成的角为.
(I)证明;
(II)求二面角的大小.
答案
(II)二面角的大小为
解析
因为,,所以,
又因为,所以.
而,所以,,从而,又,
所以平面.因为平面,故.
(II)解法一:由(I)知,,又,,,所以.
过点作于点,连结,由三垂线定理知,.
故是二面角的平面角.
由(I)知,,所以是和平面所成的角,则,
不妨设,则,.
在中,,所以,
于是在中,.
故二面角的大小为.
解法二:由(I)知,,,,故可以为原点,分别以直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系(如图).
因为,所以是和平面所成的角,则.
不妨设,则,.
在中,,
所以.
则相关各点的坐标分别是
,,,.
所以,.
设是平面的一个法向量,由得
取,得.
易知是平面的一个法向量.
设二面角的平面角为,由图可知,.
所以.
故二面角的大小为.
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图3,已知直二面角,,,,,,直线和平面所成的角为.(I)证明;(II)求二面角的大小.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知
∠ABC = 45°AB=2,BC=,SA=SB =
(Ⅰ)证明SA⊥BC;
(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小.
足为点H.则以下命题中,错误的命题是
A.点H是△A1BD的垂心 |
B.AH垂直平面CB1D1 |
C.AH的延长线经过点C1 |
D.直线AH和BB1所成角为45° |
右图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到
的几何体,截面为ABC.已知A1B1=B1C1=l,∠AlBlC1=90°,
AAl=4,BBl=2,CCl=3.
(1)设点O是AB的中点,证明:OC∥平面A1B1C1;
(2)求二面角B—AC—A1的大小;
(3)求此几何体的体积.
A.若,则 | B.若,,则 |
C.若,,则 | D.若,,则 |
如图,在直三棱柱中,,,分别为棱的中点,为棱上的点,二面角为.
(I)证明:;
(II)求的长,并求点到平面的距离.
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