如图，⊙O1与⊙O2交于点A，B，延长⊙O2的直径CA交⊙O1于点D，延长⊙O2的弦CB交⊙O1于点E．已知AC=6，AD：BC：BE=1：1：5，则DE的长是 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，⊙O₁与⊙O₂交于点A，B，延长⊙O₂的直径CA交⊙O₁于点D，延长⊙O₂的弦CB交⊙O₁于点E．已知AC=6，AD：BC：BE=1：1：5，则DE的长是______．

答案

连接AB，在圆内接四边形ABED中，∠BAC=∠E，∠ABC=∠EDC，
因为AC为⊙O₂直径，则∠ABC=90°，于是△ABC∽△EDC，
因为AD：BC：BE=1：1：5，
所以，设AD=x，BC=x，BE=5x；
于是：

6+x

，即6x²=36+6x，x²-x-6=0，
解得x=3，x=-2（负值设去），
在Rt△EDC中，ED=

182-92

．

核心考点

试题【如图，⊙O1与⊙O2交于点A，B，延长⊙O2的直径CA交⊙O1于点D，延长⊙O2的弦CB交⊙O1于点E．已知AC=6，AD：BC：BE=1：1：5，则DE的长是】；主要考察你对圆与正多边形等知识点的理解。[详细]

举一反三

小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距OB长为

，AC为科学方舟船头A到船底的距离，请你计算AC+

AB=______．（不能用三角函数表达式表示）

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如图，矩形ABCD的4个顶点都在圆O上，将矩形ABCD绕点0按顺时针方向旋转α度，其中0°＜α≤90°，旋转后的矩形落在弓形AD内的部分可能是三角形（如图1）、直角梯形（如图2）、矩形（如图3）．已知AB=6，AD=8．

（1）如图3，当α=______度时，旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形，此时该矩形的周长是______；
（2）如图2，当旋转后的矩形落在弓形内的部分是直角梯形时，设A₂D₂、B₂C₂分别与AD相交于点为E、F，求证：A₂F=DF，AE=B₂E；
（3）在旋转过程中，设旋转后的矩形落在弓形AD内的部分为三角形、直角梯形、矩形时所对应的周长分别是c_l、c₂、c₃，圆O的半径为R，当c₁+c₂+c₃=5R时，求c₁的值；
（4）如图1，设旋转后A₁B₁、A₁D₁与AD分别相交于点M、N，当旋转到△A₁MN正好是等腰三角形时，判断圆O的直径与△A₁MN周长的大小关系，并说明理由．

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如图，以正方形ABCD的边AD、BC、CD为直径画半圆，阴影部分的面积记为m，空白部分的面积记为n，则m与n的关系为______．

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一元钱的硬币的直径约为24mm，则它完全覆盖住的正三角形的边长最大不能超过______mm（保留根号）．

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如图，⊙O的外切正六边形与内接正六边形的边长之比是______．

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