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题目
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边长为a的正n边形的外接圆与内切圆围成的圆环的面积为______.
答案
如右图所示,
AB为正n边形的一边,正n边形的中心为O,AB与小圆切于点C,连接OA,OC,
则OC⊥AB,AC=
1
2
AB=
1
2
a,
所以在Rt△AOC中,根据勾股定理得:AC2=
1
4
a2=OA2-OC2
则S圆环=S大圆-S小圆=πOA2-πOC2=π(OA2-OC2)=
π
4
a2
核心考点
试题【边长为a的正n边形的外接圆与内切圆围成的圆环的面积为______.】;主要考察你对圆与正多边形等知识点的理解。[详细]
举一反三
若正六边形的边长等于4,则它的面积等于(  )
A.48


3
B.24


3
C.12


3
D.4


3
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如图,在⊙O的内接△ABC中,AB=AC,D是⊙O上一点,AD的延长线交BC的延长线于点P.
(1)求证:AB2=AD•AP;
(2)若⊙O的直径为25,AB=20,AD=15,求PC和DC的长.
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