题目

题型：专项题难度：来源：

如图所示①至图⑤，⊙O均做无滑动滚动，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c。
 阅读理解：
（1）如图①，⊙O从⊙O₁的位置出发，沿AB滚动到⊙O₂的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周；
（2）如图②，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O₁的位置旋转到⊙O₂的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O₁BO₂=n°，⊙O在点B处自转周。
实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则⊙O自转____周；若AB=l，则⊙O自转___周，在阅读理解的（2）中，若∠ABC=120°， 则⊙O在点B处自转____周；若∠ABC=60°，则⊙O在点B 处自转 ____周；
（2）如图③，∠ABC= 90°，AB= BC=，⊙O从⊙O₁的位置出发， 在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O₄的位置，⊙O自转了____周。
拓展联想：（1）如图④，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由；
（2）如图⑤，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边 相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数。

答案

解：实践应用：（1）2，，，；
（2）；
拓展联想：（1）结论：⊙O共自转了（+1）周，
理由：∵△ABC的周长为l，
∴⊙O在三边上自转了周，
又∵三角形的外角和是360°，
∴在三个顶点处，⊙O自转了=1（周）
∴⊙O共自转了（+1）周；
（2）+1。