如图所示，边长为a的正方形ABCD中，有以A为圆心的弧EF，⊙O和BC，CD，EF都相切，且⊙O的周长等于EF的长，求⊙O的半径． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，边长为a的正方形ABCD中，有以A为圆心的弧

，⊙O和BC，CD，

都相切，且⊙O的周长等于

的长，求⊙O的半径．

答案

设

的半径为R，⊙O半径为r，则OC=

r，
依题意，得

90πR

180

=2πr，
∴R=4r，
∵

与⊙O外切，
∴AO=R+r=5r，
∵正方形的边长为a，
∴AC=

a，
∵AC=AO+OC，即5r+

a，
∴r=

（5

-2）a．

核心考点

试题【如图所示，边长为a的正方形ABCD中，有以A为圆心的弧EF，⊙O和BC，CD，EF都相切，且⊙O的周长等于EF的长，求⊙O的半径．】；主要考察你对圆与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知AB为半圆O的直径，点P为直径AB上的任意一点．以点A为圆心，AP为半径作⊙A，⊙A与半圆O相交于点C；以点B为圆心，BP为半径作⊙B，⊙B与半圆O相交于点D，且线段CD的中点为M．求证：MP分别与⊙A和⊙B相切．

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如图所示，⊙O_i和⊙O₂相切于P点，过P的直线交⊙O_i于A，交⊙O₂于B，求证：O_iA∥O₂B．

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如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=3cm，BC=9cm．⊙O₁的圆心O₁从点A开始沿折线A-D-C以1cm/s的速度向点C运动，⊙O₂的圆心O₂从点B开

始沿BA边以

cm/s的速度向点A运动，⊙O₁半径为2cm，⊙O₂的半径为4cm，若O₁，O₂分别从点A、点B同时出发，运动的时间为ts．
（1）设经过t秒，⊙O₂与腰CD相切于点F，过点F画EF⊥DC，交AB于E，则EF=______；
（2）过E画EG∥BC，交DC于G，画GH⊥BC，垂足为H．则∠FEG=______；
（3）求此时t的值；
（4）在0＜t≤3范围内，当t为何值时，⊙O₁与⊙O₂外切？

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半径是2和3的两圆交于M、N两点，过交点分别作各圆的切线且相互经过另一个圆的圆心，则公共弦MN之长为（　　）

A．6

B．12

C．

D．

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如图，⊙O₁和⊙O₂内切于点P，⊙O₂的弦AB经过⊙O₁的圆心O₁，交⊙O₁于点C、D，若AC：CD：BD=3：4：2，则⊙O₁与⊙O₂的直径之比为（　　）

A．

B．

C．

D．

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