如图所示，⊙Oi和⊙O2相切于P点，过P的直线交⊙Oi于A，交⊙O2于B，求证：OiA∥O2B． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图所示，⊙O_i和⊙O₂相切于P点，过P的直线交⊙O_i于A，交⊙O₂于B，求证：O_iA∥O₂B．

答案

证明：∵O_xA=O_xP，O₂P=O₂B，
∴∠A=∠x，∠2=∠B，
∵∠x=∠2，
∴∠A=∠B，
∴O_xA∥O₂B．

核心考点

试题【如图所示，⊙Oi和⊙O2相切于P点，过P的直线交⊙Oi于A，交⊙O2于B，求证：OiA∥O2B．】；主要考察你对圆与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=3cm，BC=9cm．⊙O₁的圆心O₁从点A开始沿折线A-D-C以1cm/s的速度向点C运动，⊙O₂的圆心O₂从点B开

始沿BA边以

cm/s的速度向点A运动，⊙O₁半径为2cm，⊙O₂的半径为4cm，若O₁，O₂分别从点A、点B同时出发，运动的时间为ts．
（1）设经过t秒，⊙O₂与腰CD相切于点F，过点F画EF⊥DC，交AB于E，则EF=______；
（2）过E画EG∥BC，交DC于G，画GH⊥BC，垂足为H．则∠FEG=______；
（3）求此时t的值；
（4）在0＜t≤3范围内，当t为何值时，⊙O₁与⊙O₂外切？

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半径是2和3的两圆交于M、N两点，过交点分别作各圆的切线且相互经过另一个圆的圆心，则公共弦MN之长为（　　）

A．6

B．12

C．

D．

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如图，⊙O₁和⊙O₂内切于点P，⊙O₂的弦AB经过⊙O₁的圆心O₁，交⊙O₁于点C、D，若AC：CD：BD=3：4：2，则⊙O₁与⊙O₂的直径之比为（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，⊙O₁和⊙O₂的半径分别是1和2，连接O₁O₂，交⊙O₂于点P，O₁O₂=5，若将⊙O₁绕点P按顺时针方向旋转360°，则⊙O₁与⊙O₂共相切______次．

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如图，点A、B在直线l上，AB=24cm，⊙A、⊙B的半径开始都为2cm，⊙A以2cm/s的速度自左向右运动，设运动时间为t（s），
自⊙A开始运动时，⊙B的半径不断增大，其半径r（cm）与时间t之间的关系式为r=2+t．

（1）写出点A、B之间的距离y（cm）与时间t之间的函数关系式；
（2）⊙A出发后多少秒两圆相切？
（3）当t=4时，⊙A停止向右运动，与此同时，⊙B的半径也不再增大，记直线l与⊙B左侧的交点为点C，将⊙A绕点C在平面内旋转360°．问：⊙A与⊙B能否相切？若能，请直接写出相切几次；若不能，请说明理由．

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