如图，B，C，D是⊙O上的三点，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，OB=6cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：浙江省模拟题难度：来源：

如图，B，C，D是⊙O上的三点，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，OB=6cm．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求由弦CD、BD与

所围成的阴影部分的面积(结果保留π)．

答案

（1）证明:连结OC，OC交BD于E
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=2∠CDB= 60°，
∵∠OBD=30°，
∴∠COB+∠OBD= 90°，
∴∠OEB= 90°，
∴OC⊥BD
∵AC∥BD
∴OC⊥AC
∴AC是⊙O的切线；
（2）易证△OEB≌△CED
∴S_阴影=S_扇形BOC
∴S_阴影=

答：阴影部分的面积是

核心考点

试题【如图，B，C，D是⊙O上的三点，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，OB=6cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图：PA、PB分别切⊙O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA=13 cm，则△PDE的周长为（）cm。

题型：福建省月考题难度：| 查看答案

如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm ，形如三角板的△ABC中，∠ACB = 90^。，∠ABC=30^。，BC=12cm ，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动的时间为t（s），当t=0时，半圆 O在△ABC的左侧，OC=8cm 。
（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？
（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。