题目

题型：江苏中考真题难度：来源：

如图，⊙O的半径为1，正方形顶点B坐标为，顶点D在⊙O上运动．
（1）当点D运动到与点A、O在同一条直线上时，试证明直线与⊙O相切；
（2）当直线与⊙相切时，求所在直线对应的函数关系式；
（3）设点D的横坐标为x，正方形的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．

答案

解：(1) ∵四边形为正方形 ∴
∵A、O、D在同一条直线上
∴
∴直线CD与⊙O相切；
(2)直线CD与⊙O相切分两种情况：　
①如图1，设点在第二象限时，过作轴于点，
设此时的正方形的边长为a，则，解得或(舍去)．
由∽ 得
∴
∴，故直线OD的函数关系式为；　　
②如图2，设点在第四象限时，过作轴于点，设此时的正方形的边长为b，
则，解得或(舍去)．
由∽
得
∴
∴，故直线的CD函数关系式为.
(3)设，则，由得
∴
∵
∴

 

图1

 

 

 

图2