题目
题型:专项题难度:来源:
(1)求证:直线DE是圆⊙O的切线;
(2)连结OC交DE于点F,若OF=CF,求tan∠ACO的值。
答案
∵AB是⊙O的直径,
∴∠CDB=∠ADB=90°
∵E点是BC的中点,
∴DE-CE=BE,
∵OD=OB,OE=OE,
∴△ODE≌△OBE(SSS),
∴∠ODE=∠OBE= 90°
∴直线DE是⊙O的切线;
解:(2)作OH⊥AC于点H,由(1)知,BD⊥AC, EC=EB,
∵OA= OB
∴OE∥AC,且OE=AC,
∴∠CDF=∠OEF,∠DCF=∠EOF,
∵CF=OF ,
∴△DCF≌△EOF(AAS)
∴ DC=OE=AD,
∴BA=BC,
∴∠A=45°
∵OH⊥AD
∴OH =AH=DH,
∴CH=3OH,
∴tan ∠ACO=。
核心考点
试题【如图所示,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆⊙O交AC边于点D,E是边BC的中点,连结DE。 (1)求证:直线DE是圆⊙O的切线; (2)连结O】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交AB 于点F,FB恰为⊙O的直径。
(1)求证:AE与⊙O相切;
(2)当BC=4,cosC=时,求⊙O的半径。
(2)在O<t≤3范围内,t为何值时,圆O1与圆O2外切?
B.10
C.12
D.14
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