题目

题型：模拟题难度：来源：

如图所示，AB是圆O的直径，CB是圆O的弦，D是的中点，过点D作直线与BC垂直，交BC延长线于E点，且交BA延长线于F点。
（1）求证：EF是圆O的切线；
（2）若tan B=，BE=6，求圆O的半径。

答案

解：（1）如图，连结OD，BD，
∵DE⊥BC，
∴∠E=90°
∵D是的中点，
∴∠1=∠2，
∵OB=OD，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OD∥ BE，
∴∠FDO=∠E=90°，
∴EF是⊙O的切线； （2）在Rt△BEF中，∠E=90°，tan∠ABC== ，BE=6，
∴
由勾股定理，有FB=
由（1）知OD∥BE，
∴△FOD∽△FBE，
∴，
设OD=x，FO=8-x
∴，
解得x=，
即⊙的半径为。