题目

题型：北京模拟题难度：来源：

已知如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分∠CBF，过点A作AD⊥ BF于点D。
（1）求证：DA为⊙O的切线；
（2）若BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的半径。

答案

解：（1）连接AO，
∵AO=BO
∴∠2=∠3，
∵BA平分∠CBF，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠1，
∴DB//AO，
∵AD⊥DB，
∴∠BDA=90°
∴∠DAO =90°，
∵AO是⊙O半径，
∴DA为⊙O的切线．；

 （2）∵AD⊥DB，BD=1，tan∠BAD=1/2，
∴AD=2，
由勾股定理，得
∴sin ∠4=
∵BC是⊙O直径，
∴∠BAC=90°，
∴∠C+∠2=90°，
又∵∠4+∠1=90°，∠2=∠1，
∴∠4=∠C，
在Rt △ABC中，
BC===5，
∴⊙O的半径为5/2。