题目

题型：模拟题难度：来源：

如图①，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB=4，以点O为圆心，BO长为直径作⊙O交BC于点D、E。
（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由；
（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点（如图②），MN=2，求弧MN的长。

答案

解：（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转60°或120°时与⊙O相切，
理由：若BA绕点B按顺时针方向旋转60°到BA"的位置，则∠A"B0=30°，
过O作OG⊥BA"，垂足为G，
∴OG=OB=2，∴BA"是⊙O的切线，同理，当BA绕点B按顺时针方向旋转120°到BA"的位置时，BA"也是⊙O的切线；
（或：当BA绕点B按顺时针方向旋转到BA"的位置时，BA"与⊙O相切，
设切点为G，连结OG，则OG⊥AB，
∵OG=OB，∴∠A"BO=30° ∴BA绕点B按顺时针方向旋转了60°，
同理可知，当BA绕点B按顺时针方向旋转到BA"的位置时，BA"与⊙O相切，BA绕点B按顺时针方向旋转了120°）

（2）∵MN=2，OM=ON=2
∴MN²=OM²+ON²，∴∠MON=90°
∴弧MN的长为l=90π×2/180=π。