题目

题型：贵州省中考真题难度：来源：

如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A=30°，AB=8，求弦DG的长。

答案

解：如图，（1）证明：连接OD，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∵BA=BC，
∴∠A=∠C，
∴∠ADO=∠C，
∴DO∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DO⊥DE，
又点D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线；（2）如图，∠DOF=∠A+∠ADO=60°，
在Rt△DOF中，OD=4，
DF=OD·sin ∠DOF=4·sin 60°=2，
∵直径AB⊥弦DG，
∴DF=FG，
∴。