题目

题型：湖北省中考真题难度：来源：

如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD=FE。
（1）请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，，求BC的长。

答案

解：（1） FD与⊙O相切，理由如下：
连接OD，如图所示，
∵OC⊥AB，
∴∠AOC=90°，
∴∠3+∠A=90°，
∵FE=FD，
∴∠1=∠2，
又∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
又∵OA=OD，
∴∠A=∠4，
∴∠1+∠4=90°，
∴FD与⊙O相切； （2）∴⊙O的半径为2，
∴OB=2，AB=4，
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵OC⊥ AB，
∴∠ADB=∠BOC=90°，
又∵∠B=∠B，
∴Rt△ABD∽Rt△CBO，
∴
即，
∴。