题目
题型:广东省中考真题难度:来源:
(2)判断∠ACB是否为定值,若是,求出∠ACB的大小;否则,请说明理由;
(3)记△ABC的面积为S,若=4,求△ABC的周长。
答案
∵弦AB垂直平分线段OP
∴,AF=BF
在Rt△OAF中,∵
∴AB=2AF=。
(2)∠ACB是定值
理由:由(1)易知,∠AOB=120°,
因为点D为△ABC的内心,
所以,连结AD、BD,则∠CAB=2∠DAE,∠CBA=2∠DBA,
因为∠DAE+∠DBA=∠AOB=60°,
所以∠CAB+∠CBA=120°,
所以∠ACB=60°。
(3)记△ABC的周长为l,取AC,BC与⊙D的切点分别为G,H,连接DG,DC,DH,则有DG=DH=DE,DG⊥AC,DH⊥BC。
∴
∵
∴
∴
∵CG,CH是⊙D的切线
∴
∴在Rt△CGD中,
∴CH
又由切线长定理可知AG=AE,BH=BE
∴
解得DE=
∴△ABC的周长为。
核心考点
试题【如图,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是上任一点(与端点A、B不重合),DE⊥AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作⊙D,分别过】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若,DF=2,求的长。
(1)请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长;
(2)如图2,弦HQ交x轴于点P,且DP∶PH=3∶2,求cos∠QHC的值;
(3)如图3,点K为线段EC上一动点(不与E、C重合),连接BK交⊙M于点T,弦AT交x轴于点N,是否存在一个常数a,始终满足MN·MK=a,如果存在,请求出a的值;如果不存在,请说明理由。
(2)证明:BF=FD;
(3)若EF=4,DE=3,求AD的长。
(2)若cos∠C=,DF=3,求⊙O的半径。
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