题目

题型：江苏期末题难度：来源：

在正方形网格中，A、B为格点，以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格线于点C（如图（1）），过点C作圆的切线交网格线于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格线于点E（如图（2））。
问题：
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：△AEB≌△ADC；
（3）△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的？并判断△AED的形状（不用说明理由）；
（4）如图（3），已知直线a，b，c，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′，使三个顶点A′，B′，C′，分别在直线上a，b，c，要求写出简要的画图过程，不需要说明理由。

答案

解：（1）∠ABC=60°；
（2）“略”；
（3）△AEB是由△ADC绕点A顺时针旋转60°得到的，△AED是等边三角形；
（4）①在直线a上任取一点，记为点A′，作A′M′⊥b，垂足为点M′；
②作线段A′M′的垂直平分线，此直线记为直线d；
③以点A′为圆心，A′M′长为半径画圆，与直线d交于点N′；
④过点N′作N′C′⊥A′N′交直线c于点C′；⑤以点A′为圆心，A′C′ 长为半径画圆，此圆交直线b于点B′；
连接A′B′、B′C′，则△A′B′C′为所求等边三角形。