题目

题型：期中题难度：来源：

如图，在△ABC中，∠B=90°，点O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的半圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=2，AE=1，试说明S_△AOD和S△_BCD恰是方程10x²-51x+54=0的两个根。

答案

解：∵
∴AB=4
∴
又∵∠ABC=90°
∴BC为⊙O切线
∴BC=CD
由
得BC=3
∴
作BH⊥AC于H，则Rt△AOD∽Rt△ABH
∴
∴
∴
由根与系数知它们是已知方程的两根。