题目

题型：同步题难度：来源：

如图，已知弦AB与半径相等，连结OB，并延长使BC=OB。
（1）问AC与⊙O有什么关系；
（2）请你在⊙O上找出一点D，使AD=AC（自己完成作图，并证明你的结论）。

答案

解：（1）如图，
∵AB与半径相等，
∴∠OAB=60°，∠OBA=60°，
∵BC=OB=AB，
∴∠BAC=30°，
∴∠OAC=90°，
∴AC与⊙O相切；
（2）①延长BO交⊙O于D，则必有AD=AC， 
 证明：∵∠BOA=60°，OA=OD，    
∴∠D=30°，
又∵∠C=30°，
∴∠C=∠D，
∴AD=AC，
②作∠OAB的角平分线交⊙O于D，则AD=AC证明“略”。