（1）当a=，b=2时，=_________．（2）如图，在⊙O中，AB是直径，∠BOC=120°，PC是⊙O的切线，切点是C，点D在劣弧BC上运动．当∠CPD - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：专项题难度：来源：

（1）当a=

，b=2时，

=_________．
（2）如图，在⊙O中，AB是直径，∠BOC=120°，PC是⊙O的切线，切点是C，点D在劣弧BC上运动．当∠CPD满足什么条件时，直线PD与直线AB垂直？证明你的结论．

答案

解：（1）原式=

=a+b
当a=

，b=2时，
原式=

+2；

（2）当∠CPD=60°（或∠AOC）时，直线DP与直线AB垂直．
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCP=90°，
∵四边形PCOE内角和为360°，
又∵∠CPE=∠CPD=60°，∠EOC=∠BOC=120°，
∴∠PEO=360°﹣120°﹣90°﹣60°=90°，
∴当∠CPD=60°时，直线DP与直线AB垂直．

核心考点

试题【（1）当a=，b=2时，=_________．（2）如图，在⊙O中，AB是直径，∠BOC=120°，PC是⊙O的切线，切点是C，点D在劣弧BC上运动．当∠CPD】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=6，AE=