题目

题型：北京期中题难度：来源：

已知：如图，AB为⊙O 的直径，弦AD∥OD，BD切⊙O 于B，连接CD，判断CD是否为⊙O切线，若是请证明，若不是请说明理由．

答案

证明：连接OC，
∵AC∥OD，
∴∠A=∠BOD，∠ACO=∠COD，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠BOD=∠COD，
∵OB=OC，OD为公共边，
∴△BOD≌△COD，
∴∠B=∠OCD，
∵BD是⊙O的切线，AB为直径，
∴∠ABD=90°，
∴∠OCD=90°，
∴CD是⊙O的切线．