题目

题型：不详难度：来源：

如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（　　）秒钟后⊙P与直线CD相切．

A．4

B．8

C．4或6

D．4或8

答案

①由题意CD与圆P₁相切于点E，
∴P₁E⊥CD
又∵∠AOD=30°，r=1cm
∴在△OEP₁中OP₁=2cm
又∵OP=6cm
∴P₁P=4cm
∴圆P到达圆P₁需要时间为：4÷1=4（秒），
②当圆心P在直线CD的右侧时，
PP₂=6+2=8cm，
∴圆P到达圆P₂需要时间为：8÷1=8（秒），
综上可知：⊙P与直线CD相切时，时间为4或8秒钟，
故选D．