题目

题型：不详难度：来源：

在相距40千米的A、B两市间有一个半径为10千米的近视圆形的湖泊，湖泊的中心恰好在A、B两点连线的中点处．现要绕过湖泊从A市到B市，路程要尽量短，请你设计三种行走路线，并比较哪一种路线最短？为什么？（不考虑造桥或设计摆渡船，图①②③供设计画图用，用实线画出设计路线）．

答案

①走AE→弧EMF→FB；
②过A作⊙O的切线，切点为C，走AC→弧CNF→FB；
③过A、B分别作⊙O的切线，切点为C、D两点，走AC→弧CD→DB．


比较可得③最短．
连接CE、DF，
∵AE+EC＞AC、BF+FD＞BD，且弧CE的长＞CE的长、弧DF的长＞DF的长，
∴走AC→弧CD→DB最短，即③为最短．