如图，BD是⊙O的弦．过点D作⊙O的切线交BO延长线于点A．AC⊥AD交BD延长线于点C．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=5，∠B=25°．求AD的长．（ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：三明难度：来源：

如图，BD是⊙O的弦．过点D作⊙O的切线交BO延长线于点A．AC⊥AD交BD延长线于点C．
（1）求证：AB=AC；
（2）若AB=5，∠B=25°．求AD的长．（精确到0.1）魔方格

答案

（1）证明：连接OD．
∵AD切⊙O于D，
∴OD⊥AD．
∵AC⊥AD，
∴∠ODA=∠DAC=90°．
∴OD∥AC．
∴∠1=∠C．
∵OB=OD，
∴∠B=∠1．
∴∠B=∠C．
∴AB=AC．

（2）由（1）得，∠C=∠B，AB=AC，
∴∠C=25°，AC=5．
在Rt△ACD中，tanC=

，
∴AD=ACtanC=5tan25°≈2.3．

核心考点

试题【如图，BD是⊙O的弦．过点D作⊙O的切线交BO延长线于点A．AC⊥AD交BD延长线于点C．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=5，∠B=25°．求AD的长．（】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．

魔方格

（1）求∠CDB的度数；
（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明；
（3）利用图中已标明的字母，连接线段，找出至少5对相似三角形（不包含全等，不需要证明）．（多写者给附加分，附加分不超过3分，计入总分，但总分不超过120分．）

题型：山西难度：| 查看答案

已知⊙O的直径为4，如果圆心到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系______

题型：不详难度：| 查看答案

如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，连接AD，OD，BD．请你根据图中所给出的已知条件（不再标注或使用其它字母，不再添加任何辅助线），写出两个你认为正确的结论：______．魔方格

题型：金华难度：| 查看答案

如图：已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，P是⊙O₁上一点，PB的延长线交⊙O₂于点C，PA交⊙O₂于点D，CD的延长线交⊙O₁于点N．
（1）过点A作AE∥CN交⊙O₁于点E，求证：PA=PE；
（2）连接PN，若PB=4，BC=2，求PN的长．魔方格

题型：重庆难度：| 查看答案

已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O有唯一的一个交点，则下列结论正确的是（　　）

A．d≤r

B．d≥r

C．d=r

D．d＜r

题型：不详难度：| 查看答案

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