题目
题型:山西难度:来源:
(1)求∠CDB的度数;
(2)在切线DC上截取CE=CD,连接EB,判断直线EB与⊙O的位置关系,并证明;
(3)利用图中已标明的字母,连接线段,找出至少5对相似三角形(不包含全等,不需要证明).(多写者给附加分,附加分不超过3分,计入总分,但总分不超过120分.)
答案
(1)如图,连接OC,
∵CD是⊙O的切线,
∴∠OCD=90°.
设⊙O的半径为R,则AB=2R,
∵DA:AB=1:2,
∴DA=R,DO=2R.
在Rt△DOC中,sin∠CDO=
OC |
OD |
1 |
2 |
∴∠CDO=30°,即∠CDB=30°.
(2)直线EB与⊙O相切.
证明:连接OC,
由(1)可知∠CDO=30°,
∴∠COD=60°.
∵OC=OB,
∴∠OBC=∠OCB=30°.
∴∠CBD=∠CDB.
∴CD=CB.
∵CD是⊙O的切线,
∴∠OCE=90°.
∴∠ECB=60°.
又∵CD=CE,
∴CB=CE.
∴△CBE为等边三角形.
∴∠EBA=∠EBC+∠CBD=90°.
∴EB是⊙O的切线.
(3)如图,连接OE,
相似三角形有△CDO与△BDE,△CEO与△BDE,△BEO与△BDE,△CBA与△BDE,△OAC与△BCE,△DAC与△DCB与△DOE,△BOC与△DCB与△DOE.
核心考点
试题【已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O,过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D,且DA:AB=1:2.(1)求∠CDB的度数;(2)在切线DC上截取CE=CD,连】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)过点A作AE∥CN交⊙O1于点E,求证:PA=PE;
(2)连接PN,若PB=4,BC=2,求PN的长.
A.d≤r | B.d≥r | C.d=r | D.d<r |
A.OC是△ABO中AB边上的高 |
B.OC所在直线是△ABO的对称轴 |
C.OC是∠AOB平分线 |
D.AC>BC |
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