题目
题型:昆明难度:来源:
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(1)△CDB∽△CAD;
(2)CD是⊙O的切线.
答案
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∴AC=12,BC=6.
∴
DC |
AC |
BC |
DC |
| ||
2 |
∵∠C=∠C,
∴△CDB∽△CAD.
(2)(证法一):连接OD,则有OD=3,
∵OC=9,DC=6
2 |
∵DC2+OD2=(6
2 |
∴DC2+OD2=OC2
∴∠ODC=90°,
∴CD⊥OD.
又∵OD是半径,
∴CD是⊙O的切线.
(证法二):连接OD,则有OD=OA,
∴∠A=∠ADO.
∵△CDB∽△CAD,
∴∠CDB=∠A.
∴∠CDB=∠ADO.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.
即∠ADO+∠ODB=90°.
∴∠CDB+∠ODB=90°.
即∠ODC=90°.
∴CD⊥OD.
∵OD是半径,
∴CD是⊙O的切线.
核心考点
试题【已知:如图,AB是⊙O的直径,AB=6,延长AB到点C,使BC=AB,D是⊙O上一点,DC=62.求证:(1)△CDB∽△CAD;(2)CD是⊙O的切线.】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:△PTB∽△PAT;
(2)求证:PT为⊙O的切线.
(1)求证:∠DAC=∠BAC;
(2)若AC=6,cos∠BAC=
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(1)若a=2b,当点P在什么位置时,△APB与△BCP相似?(不必证明)
(2)若a≠2b,①判断以AB为直径的圆与直线CD的位置关系,并说明理由;②是否存在点P,使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似?(不必证明)
AD.若∠CAB=∠D.
(1)求证:AC是⊙O2的切线;
(2)若AB:AD=1:2,CD=6,求AC的长.
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