如图所示，⊙O的直径AB的延长线交TP于点P，若PA=18，PT=12，PB=8．（1）求证：△PTB∽△PAT；（2）求证：PT为⊙O的切线． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，⊙O的直径AB的延长线交TP于点P，若PA=18，PT=12，PB=8．
（1）求证：△PTB∽△PAT；
（2）求证：PT为⊙O的切线．魔方格

答案

证明：（1）在△PTB和△PAT中，
∵PA=18，PT=12，PB=8，
∴

，
∴△PTB∽△PAT．

（2）连接OT，
在△OTP中，TP²=144，PO²=169，OT²=25，
∴TP²+OT²=PO²，
∴OT⊥TP，
∴PT为⊙O的切线．

核心考点

试题【如图所示，⊙O的直径AB的延长线交TP于点P，若PA=18，PT=12，PB=8．（1）求证：△PTB∽△PAT；（2）求证：PT为⊙O的切线．】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，过A作AD⊥CD，D为垂足．
（1）求证：∠DAC=∠BAC；
（2）若AC=6，cos∠BAC=

，求⊙O的直径．

题型：不详难度：| 查看答案

在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b，P是边CD上异于点C、D的任意一点．
（1）若a=2b，当点P在什么位置时，△APB与△BCP相似？（不必证明）
（2）若a≠2b，①判断以AB为直径的圆与直线CD的位置关系，并说明理由；②是否存在点P，使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似？（不必证明）

题型：资阳难度：| 查看答案

如图，⊙O、⊙P交于点A、B，连接OP交AB于点H，交两圆于点C、D，∠OAP=90°，AP=3，CP=1．求⊙O的半径和AB的长．魔方格

题型：宜昌难度：| 查看答案

如图，已知⊙O_l与⊙O₂相交于A、B两点，过点A作⊙O_l的弦AC，连接CB并延长交⊙O₂于点D，连
魔方格

AD．若∠CAB=∠D．
（1）求证：AC是⊙O₂的切线；
（2）若AB：AD=1：2，CD=6，求AC的长．

题型：鄂州难度：| 查看答案

如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若AB：DA=BC：ED．求证：AD=AB．魔方格

题型：达州难度：| 查看答案

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