题目

题型：不详难度：来源：

为了测量一种圆形零件的精度，在加工流水线上设计了用两块大小相同，且含有30°角的直角三角尺按示意图的方式测量．
（1）若⊙O分别与AE、AF交于点B、C，且AB=AC，若⊙O与AF相切．求证：⊙O与AE相切；
（2）在（1）成立的情况下，当B、C分别与AE、AF的三分之一点时，且AF=3，求

BC

的弧长．

答案

（1）证明：连接OB，OC，则OB=OC，
∵AB=AC，OA是公共边，
∴△OBA≌△OCA，
∴∠OBA=∠OCA=90°
∵B是与圆的交点，
∴⊙O与AE相切；

（2）∵B、C分别与AE、AF的三分之一点，AF=3，
∴AC=1，∠COA=30°，
∴OC=

3

，
∴

60π× 3

180

=

3 π

3

．