题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:△PBC≌AOC;
(2)如果PB=2,点M在⊙O的下半圈上运动(不与A、B重合),求当△ABM的面积最大时,AC•AM的值.
答案
∴∠PCO=90°,
∴∠PCB+∠BCO=90°,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACO+∠BCO=90°,
∴∠PCB=∠ACO,
∵AC=PC,
∴∠CPB=∠CAO,
∴△PBC≌△AOC;
(2)设⊙O的半径为r,则:OB=OC=OA=OM=r.
在Rt△PCO中,PO2=PC2+OC2,
∴(PB+OB)2=AC2+OC2,
∴(2+r)2=AC2+r2,
∴AC2=(2+r)2-r2=4+4r,=
在Rt△ABC中,AB2=BC2+AC2,
∴(2r)2=BC2+4+4r,
∵PC切⊙O于C,
∴∠PCB=∠CAP,又∠CPA=∠CAP,
∴∠PCB=∠CPA,
∴PB=BC,
∴(2r)2=PB2+4+4r,
∴r2-r-2=0,∴(r-2)(r+1)=0,
显然,r>0,∴r=2.
∵AB是定值,∴当△ABM的面积最大时,有:OM⊥AO.此时:AM=
2 |
2 |
又PC2=PB×PA=PB(PB+AB)=2(2+2)=8,∴PC=2
2 |
2 |
∴AC×AM=8.
核心考点
试题【已知,如图,P是⊙O外一点,PC切⊙O于点C,割线PO交⊙O于点B、A,且AC=PC.(1)求证:△PBC≌AOC;(2)如果PB=2,点M在⊙O的下半圈上运动】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:DA=DC;
(2)当DF:EF=1:8,DF=
2 |
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若△ABO腰上的高等于底边的一半,且AB=4
3 |
ECF |
(1)求证:直线CP与⊙O相切.
(2)若AB=10,∠CAB=30°,求CD的长.
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