AB为⊙O的直径，C为弧AE的中点，CD⊥AB于D，AE交CD于点P，边接CB，过E作EF∥BC，交AB的延长线于F．（1）求证：PA=PC．（2）当E点在什么 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

AB为⊙O的直径，C为弧AE的中点，CD⊥AB于D，AE交CD于点P，边接CB，过E作EF∥BC，交AB的延长线于F．
（1）求证：PA=PC．
（2）当E点在什么位置时，EF是⊙O的切线？

答案

（1）证明：∵CD⊥AB，
∴∠ACD+∠CAD=90°，∠CAD+∠ABC=90°，
∴∠ACD=∠ABC，
∵C为

的中点，
∴

，
∴∠CAE=∠ABC，
∴∠ACD=∠CAE，
则PA=PC；

（2）当E为

中点时，EF为圆O的切线，理由为：
若E为

中点，连接OE，由垂径定理得到OE⊥BC，
∵BC∥EF，
∴OE⊥EF，
∴EF为圆O的切线．

核心考点

试题【AB为⊙O的直径，C为弧AE的中点，CD⊥AB于D，AE交CD于点P，边接CB，过E作EF∥BC，交AB的延长线于F．（1）求证：PA=PC．（2）当E点在什么】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：z图，AB是⊙了的直径，Ah是弦，∠BAh的平分线与⊙了的交点为D，DE⊥Ah，与Ah的延长线交于点E．
（1）求证：直线DE是⊙了的切线；
（2）若了E与AD交于点u，h了s∠BAh=

，求

的值．

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如图，AB为⊙O的直径，劣

弧BD∥CE，连接AE并延长交BD于D．
求证：
（1）BD是⊙O的切线；
（2）AB²=AC•AD．

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如图，AE、AD、BC分别切⊙O于E、D、F，若AD=20，则△ABC的周长为______．

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如图①，直线AM⊥AN，⊙O分别与AM、AN相切于B、C两点，连接OC、BC，则有∠ACB=∠OCB；（请思考：为什么？）如果测得AB=a，则可知⊙O的半径r=a．（请思考：为什么？）
（1）将图①中直线AN向右平移，与⊙O相交于C₁、C₂两点，⊙O与AM的切点仍记为B，如图②．请你写出与平移前相应的结论，并将图②补充完整；判断此结论是否成立，且说明理由．
（2）在图②中，若只测得AB=a，能否求出⊙O的半径r？若能求出，请你用a表示r；若不能求出，请补充一个条件（补充条件时不能添加辅助线，若补充线段请用b表示，若补充角请用α表示），并用a和补充的条

件表示r．

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如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠OBA=75°，⊙O的半径为1，则OC的长等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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