题目

题型：不详难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，CD与⊙O相切于C，交AB的延长线于D．求证：AC=CD．

答案

证明：如右图所示，连接BC，
∵CD是切线，
∴∠DCB=∠A=30°，
又∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∴∠CDB=∠ABC-∠DCB=60°-30°=30°．
∴∠A=∠CDB，
∴AC=CD．