题目

题型：不详难度：来源：

如图，⊙O是△ABC外接圆，直径AB=12，∠A=2∠B．
（1）∠A=______°，∠B=______°；
（2）求BC的长（结果用根号表示）；
（3）连接OC并延长到点P，使CP=OC，连接PA，画出图形，求证：PA是⊙O的切线．

答案

（1）∵∠C=90°，∠A=2∠B，
∴∠A=60°，∠B=30°；

（2）∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
又∵∠B=30°，
∴AC=

1

2

AB=65．
∴BC=

AB2-AC2

=6

3

；

（3）如图，∵OP=2OC=AB，
∵∠BAC=60°，OA=OC，
∴△OAC为等边三角形．
∴∠AOC=60°．
在△ABC和△OPA中，
∵AB=OP，∠BAC=∠POA=60°，AC=OA，
∴△ABC≌△OPA．
∴∠OAP=∠ACB=90°．
∴PA是⊙O的切线．