如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0的两个根，求△PC - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x²-mx+m-1=0的两个根，求△PCD的周长．

答案

∵PA、PB的长是关于x的一元二次方程x²-mx+m-1=0的两个根，
∴PA+PB=m，PA•PB=m-1，
∵PA、PB切⊙O于A、B两点，
∴PA=PB=

，
即

•

=m-1，
即m²-4m+4=0，
解得：m=2，
∴PA=PB=1，
∵PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，
∴AD=ED，BC=EC，
∴△PCD的周长为：PD+CD+PC=PD+DE+EC+PC=PD+AD+BC+PC=PA+PB=2．

核心考点

试题【如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0的两个根，求△PC】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

两圆外切，半径为4cm和9cm，则两圆的一条外公切线的长等于______cm｡

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边和BC边分别交于点D、点E，连接CD，且CD=CA，BD=6

，tan∠ADC=2．
（1）求证：CD是半圆O的切线；
（2）求半圆O的直径；
（3）求AD的长．

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如图AB是⊙O的直径，从⊙O外一点C引⊙O切线CD，D是切点，再从C点引割线交⊙O于E、F交BD于G，EF⊥AB于H，已知AB=4，OH=HB，CE=

EF，则CG=______．

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如图，在⊙O的外切梯形ABCD中，AD∥BC，则∠DOC的度数是______．

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已知⊙O和不在⊙O上的一点P，过P的直线交⊙O于A，B两点，若PA•PB=24，OP=5，则⊙O的半径长为______．

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