题目

题型：不详难度：来源：

如图，PA为⊙O直径，过弧AC的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B，若HB=6cm，BC=4cm，求⊙O直径．

答案

连接AC，OH，交于点G，
∵AP为直径，
∴∠ACP=90°，
∵HB⊥PB，
∴∠PBH=90°，
∴∠ACP=∠PBH，
∴AC∥BH，
∵H为

AC

的中点，
∴OH⊥AC，G为AC的中点，
∴BH⊥OH，即BH为圆的切线，
∴四边形BCGH为矩形，
∴BC=GH=4cm，CG=BH=6cm，
∵OG为△ACP的中位线，
∴OG=

1

2

PC，
设圆的半径为xcm，则OH=xcm，PA=2xcm，
OG=OH-GH=（x-4）cm，PC=（2x-8）cm，AC=2CG=12cm，
在Rt△ACP中，根据勾股定理得：PA²=AC²+PC²，
即（2x）²=12²+（2x-8）²，
解得：x=6.5．
则圆的直径为13cm．