如图，⊙O的直径AC=13，弦BC=12．过点A作直线MN，使∠BAM=12∠AOB．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）延长CB交MN于点D，求AD的长． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，⊙O的直径AC=13，弦BC=12．过点A作直线MN，使∠BAM=

∠AOB．
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）延长CB交MN于点D，求AD的长．

答案

（1）证明：∵AC是直径，
∴∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°．
∵∠BAM=

∠AOB=∠C，
∴∠BAM+∠BAC=90°，即∠CAM=90°．
∴MN是⊙O的切线．

（2）∵∠ABC=90°，AC=13，BC=12，
∴AB=5．
∵tanC=

，
∴

，
∴AD=

．

核心考点

试题【如图，⊙O的直径AC=13，弦BC=12．过点A作直线MN，使∠BAM=12∠AOB．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）延长CB交MN于点D，求AD的长．】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，连接BO并延长与切线PA相交于点Q．求证：
（1）PB是⊙O的切线；
（2）AQ•PQ=OQ•BQ．

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直线与圆的位置关系有三种分别是______，______，______．

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如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a：b=3：4，a+b=c+4．
（1）求a、b长；
（2）若D是AB上的定点，以BD为直径的⊙O恰好切AC于点E，求⊙O的半径r；
（3）若⊙O的圆心O是AB上的动点，求⊙O的半径r在怎样的取值范围内，能使⊙O与AC相切，

且与BC所在直线相交？

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如图AF是⊙O的直径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，DE⊥OB，垂足为E，求证：
（1）D是AB的中点；
（2）DE是⊙C的切线；
（3）BE•BF=2AD•ED．

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如图，AB是⊙E的直径，C是直线AB上一点，CD切⊙E于点D，且∠A=25°，则∠C=______度．

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