题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠D=30°．
（1）判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=16，求AD的长．

答案

（1）AD与圆O相切，理由为：
连接OA，
∵圆周角∠B与圆心角∠O都对弧AC，∠B=∠D=30°，
∴∠O=2∠B=60°，
在△ADO中，∠O=60°，∠D=30°，
∴∠DAO=90°，
∴OA⊥AD，又OA为圆的半径，
则AD与圆O相切；

（2）∵OC=OA，且∠O=60°，
∴△AOC为等边三角形，
∴OA=AC=16，
在Rt△ADO中，tanO=tan60°=

AD

OA

，即

AD

16

=

3

，
则AD=16

3

．