题目
题型:不详难度:来源:
(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)过点F作FH⊥BC,垂足为点H.若等边△ABC的边长为4,求FH的长.
(结果保留根号)
答案
证明:连接OD,
∵△ABC是等边三角形,DF⊥AC,
∴∠ADF=30°.
∵OB=OD,∠DBO=60°,
∴∠BDO=60°.(3分)
∴∠ODF=180°-∠BDO-∠ADF=90°.
∴DF是⊙O的切线.(5分)
(2)∵△BOD、△ABC是等边三角形,
∴∠BDO=∠A=60°,
∴OD∥AC,
∵O是BC的中点,
∴OD是△ABC的中位线,
∴AD=BD=2,
又∵∠ADF=90°-60°=30°,
∴AF=1.
∴FC=AC-AF=3.(7分)
∵FH⊥BC,
∴∠FHC=90°.
在Rt△FHC中,sin∠FCH=
FH |
FC |
∴FH=FC•sin60°=
3
| ||
2 |
即FH的长为
3
| ||
2 |
核心考点
试题【如图,已知等边△ABC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D,点E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)若AD=2
3 |
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)请问:BC与BA有什么数量关系?写出这个关系式,并说明理由.
(1)求证:AE切⊙O于点D;
(2)若AC=2,且AC、AD的长是关于x的方程x2-kx+4
5 |
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