题目

题型：不详难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，已知OE=1cm，DF=4cm．
（1）求⊙O的半径；
（2）求切线CD的长．

答案

（1）连接OD，
在⊙O中，直径AB⊥弦DF于点E，
∴DE=

1

2

DF=2cm．
在Rt△ODE中，OE=1cm，DE=2cm，
∴OD=

5

cm．

（2）∵CD切⊙O于点D，
∴OD⊥CD，
在△OED与△ODC中，∠OED=∠ODC=90°，∠EOD=∠DOC，
∴△OED∽△ODC．
则

OE

OD

=

ED

DC

，即

1

5

=

2

DC

．
∴CD=2

5

cm．