题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BC=FC;
(2)若AD:AE=2:1,求cot∠F的值.
答案
∵BE是直径,
∴∠BDE=90°,
∴∠EBD=90°-∠BED.
∵∠EBF=90°
∴∠F=90°-∠BEF.
∴∠F=∠EBD.(2分)
∵⊙O切AC于D,
∴∠EBD=∠ADE=∠CDF.
∴∠F=∠CDF.
∴CD=CF,(3分)
∵OB⊥BC,
∴BC是⊙O的切线,
由切线长定理可知:CD=CB.
∴BC=FC.(4分)
(2)在△ADE和△ABD中,
∵∠A=∠A,∠ADE=∠ABD,
∴△ADE∽△ABD.(6分)
∴
AE |
AD |
DE |
BD |
∵AD:AE=2:1.
∴BD:DE=2:1,
又∵∠F=∠EBD.
∴cot∠F=cot∠EBD=
BD |
DE |
核心考点
试题【如图,在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于E,与AC切于点D,直线ED交BC的延长线于F.(1)求证:BC=FC;(】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)设AP=t,S△PCD=S,求S关于t的函数解析式和t的取值范围;
(2)过D作⊙O的切线DT,T为切点,试用含t的代数式表示DT的长;
(3)当点P运动到AB中点时,求证:
S△PCD |
S△PCE |
CD |
CE |
(1)动点P与Q哪一点先到达自己的终点?此时t为何值;
(2)当O<t<2时,写出△PQA的面积S与时间t的函数关系式;
(3)以PQ为直径的圆能否与CD相切?若有可能,求出t的值或t的取值范围;若不可能,请说明理由.
A.
| B.
| C.
| D.2(R-r) |
(1)求证:AC1•AC2=AB•AD.
(2)若将直线l向上平移(如图2),交⊙O于C1、C2,使弦C1C2与直径AB相交(交点不与A、B重合),其他条件不变,请你猜想,AC1、AC2、AB、AD之间的关系,并说明理由.
(3)若将直线l平移到与⊙O相切时,切点为C,其他条件不变,请你在图3上画出变化后的图形,标好相应的字母并猜想AC、AB、AD的关系是什么?(只写出关系,不加以说明)
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