题目
题型:不详难度:来源:
(1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(2)在点P的运动过程中,点C到MN的距离是否会发生变化?如果发生变化,请用x的代数式表示这段距离;如果不发生变化,请求出这段距离;
(3)如果圆C与直线MN相切,且与以BP为半径的圆P也相切,求BP:PD的值.
答案
∴∠ABP=∠CAP=90°.
又∵∠ACP=∠BAP,
∴△ABP∽△CAP.(1分)
∴
BP |
AP |
AP |
PC |
即
x | ||
|
| ||
y |
∴所求的函数解析式为y=
x2+16 |
x |
(2)CD的长不会发生变化.(1分)
延长CA交直线MN于点E.(1分)
∵AC⊥AP,
∴∠PAE=∠PAC=90°.
∵∠ACP=∠BAP,
∴∠APC=∠APE.
∴∠AEP=∠ACP.
∴PE=PC.
∴AE=AC.(1分)
∵AB⊥MN,CD⊥MN,
∴AB∥CD.
∴
AB |
CD |
AE |
CE |
1 |
2 |
∵AB=4,
∴CD=8.(1分)
(3)∵圆C与直线MN相切,
∴圆C的半径为8.(1分)
(i)当圆C与圆P外切时,CP=PB+CD,即y=x+8,
∴
x2+16 |
x |
∴x=2,(1分)
∴BP=2,
∴CP=y=2+8=10,
根据勾股定理得PD=6
∴BP:PD=
1 |
3 |
(ii)当圆C与圆P内切时,CP=|PB-CD|,即y=|x-8|,
∴
x2+16 |
x |
∴
x2+16 |
x |
x2+16 |
x |
∴x=-2(不合题意,舍去)或无实数解.(1分)
∴综上所述BP:PD=
1 |
3 |
核心考点
试题【如图,已知AB⊥MN,垂足为点B,P是射线BN上的一个动点,AC⊥AP,∠ACP=∠BAP,AB=4,BP=x,CP=y,点C到MN的距离为线段CD的长.(1)】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
证明:(1)BD=DC;(2)DE是⊙O切线.
A.2 | B.2.5 | C.3 | D.4 |
3 |
(1)求⊙O的直径;
(2)求四边形PQCD的面积y关于P、Q运动时间t的函数关系式,并求当四边形PQCD为等腰梯形时,四边形PQCD的面积;
(3)是否存在某一时刻t,使直线PQ与⊙O相切?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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