题目
题型:不详难度:来源:
2 |
(1)求线段BC的长;
(2)求直线AC的关系式;
(3)当点B在x轴上移动时,是否存在点B,使△BOP相似于△AOD?若存在,求出符合条件的点B的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
法一:由题意,得OP=1,BO=2
2 |
在Rt△BOP中
∵BP2=OP2+BO2,
∴(BC+1)2=12+(2
2 |
∴BC=2.
法二:延长BP交⊙P于G,如图所示,由题意,得OB=2
2 |
∵OB2=BC•BG,
∴(2
2 |
BC=2.
(2)如图所示,过点C作CE⊥x轴于E,CF⊥y轴于F.
在△PBO中,
∵CF∥BO,
∴
CF |
BO |
PC |
PB |
即
CF | ||
2
|
1 |
3 |
解得CF=
2
| ||
3 |
同理可求得CE=
2 |
3 |
因此C(-
2
| ||
3 |
2 |
3 |
设直线AC的函数关系式为y=kx+b(k≠0).
把A(0,2),C(-
2
| ||
3 |
2 |
3 |
|
解得
|
∴所求函数关系式为y=
2 |
(3)如图所示,在x轴上存在点B,使△BOP与△AOD相似.
∵∠OPB>∠OAD,
∴∠OPB≠∠OAD.
故若要△BOP与△AOD相似,
则∠OBP=∠OAD.
又∠OPB=2∠OAD,
∴∠OPB=2∠OBP.
∵∠OPB+∠OBP=90°,
∴3∠OBP=90°,
∴∠OBP=30°.
因此OB=cot30°•OP=
3 |
∴B1点坐标为(-
3 |
根据对称性可求得符合条件的B2坐标(
3 |
综上,符合条件的B点坐标有两个:
B1(-
3 |
3 |
核心考点
试题【已知:如图,⊙P与x轴相切于坐标原点O,点A(0,2)是⊙P与y轴的交点,点B(-22,0)在x轴上.连接BP交⊙P于点C,连接AC并延长交x轴于点D.(1)求】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AB=DN;
(2)试判断CP与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(3)若PC=5,CD=8,求线段MN的长.
(1)r取何值时,⊙O与AB相切;
(2)r取何值时,⊙O与AB有两个公共点;
(3)当⊙O与AB相切时,设切点为D,在BC上是否存在点P,使△APD的面积为△ABC的面积的一半?若存在,求出CP的长;若不存在,请说明理由.
CBA |
(1)求∠APC与∠ACD的度数;
(2)当点P移动到CB弧的中点时,求证:四边形OBPC是菱形.
(3)P点移动到什么位置时,△APC与△ABC全等,请说明理由.
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