题目
题型:不详难度:来源:
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2 |
(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若AB=5,sin∠CBF=
| ||
5 |
答案
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,
∴∠1+∠2=90°.
∵AB=AC,
∴∠1=
1 |
2 |
∵∠CBF=
1 |
2 |
∴∠1=∠CBF
∴∠CBF+∠2=90°
即∠ABF=90°
∵AB是⊙O的直径,
∴直线BF是⊙O的切线.
(2)过点C作CG⊥AB于G.
∵sin∠CBF=
| ||
5 |
∴sin∠1=
| ||
5 |
∵在Rt△AEB中,∠AEB=90°,AB=5,
∴BE=AB•sin∠1=
5 |
∵AB=AC,∠AEB=90°,
∴BC=2BE=2
5 |
在Rt△ABE中,由勾股定理得AE=
AB2-BE2 |
5 |
∴sin∠2=
AE |
AB |
2
| ||
5 |
BE |
AB |
| ||
5 |
在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2,
∴AG=3,
∵GC∥BF,
∴△AGC∽△ABF,
∴
GC |
BF |
AG |
AB |
∴BF=
GC•AB |
AG |
20 |
3 |
核心考点
试题【如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=12∠CAB.(1)求证:直线BF是⊙O的切线;(】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)若DC=4,DA=2,求⊙O的直径.
(1)求证:MP=PN;
(2)已知AC=4,PE=1,求sin∠ABC的值.
8 |
3 |
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)求AF的长.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若∠C=30°,DE=
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