题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:MP=PN;
(2)已知AC=4,PE=1,求sin∠ABC的值.
答案
∵PM切⊙O于M,
∴∠PMO=90°,
∵OE⊥AB,
∴∠EOB=90°,
∴∠ONB+∠OBN=90°,∠PMN+∠OMN=90°,
∵OM=OB,
∴∠OMN=∠OBN,
∵∠PNM=∠BNO,
∴∠PMN=∠PNM,
∴MP=PN;
(2)设⊙O的半径为R,
∵AC∥PM,∠PMO=90°,
∴OM⊥AC,
∴由垂径定理得:AH=CH=
1 |
2 |
∴∠OHA=90°=∠PMO,
∵OH⊥AC,
∴∠AHO=∠EOA=90°,
∠A+∠AOH=90°,∠AOH+∠HOP=90°,
∴∠A=∠POM,
∵∠AHO=∠PMO,
∴△AHO∽△OMP,
∴
AH |
AO |
OM |
OP |
∴
2 |
R |
R |
R+1 |
R=1+
3 |
3 |
∴AB=2R=2+2
3 |
sin∠ABC=
AC |
AB |
4 | ||
2+2
|
3 |
核心考点
试题【如图,在⊙O中,AB为直径,半径OE⊥AB,M为半圆上任意一点,过M作⊙O的切线交OE的延长线与P,过A作弦AC∥MP,连MB、BC,BM交OP于N点.(1)求】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
8 |
3 |
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)求AF的长.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若∠C=30°,DE=
3 |
AE |
(1)判断DC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若DC=3,⊙O半径为5,求DE长.
A.16cm | B.4
| C.4
| D.4
|
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