已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C（1）如图①，若AB=1，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；（2）如图②，若D为AP - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C
（1）如图①，若AB=1，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；
（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．

答案

（1）∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，
∴BA⊥PA，
∴∠BAP=90°，
∵AB=1，∠P=30°，
∴AP=

AB=

；

（2）证明：连结OC、AC，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴△ACP为直角三角形，
∵D为AP的中点，
∴DC=DA，
∴∠DCA=∠DAC，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠OCA+∠DAC=∠OAC+∠DAC，
即∠OCD=∠OAD=90°，
∴OC⊥DC，
∴直线CD是⊙O的切线．

核心考点

试题【已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C（1）如图①，若AB=1，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；（2）如图②，若D为AP】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行于⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C．
（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）设点D的坐标为（-2，4），①求MC的长；②若动点P从点A出发向点D匀速运动，速度是每秒1个单位长；同时点Q从点D出发向点C匀速运动，速度是每秒2个单位长；其中一个点到达终点时运动即结束．连接PQ交OD于点H，当△PDH为直角三角形时，求点P的坐标．